エクセルで連立方程式を解く(MINVERSE,MMULT)
とつぜん連立方程式を解くことになりました。
なぜ連立方程式を解くことになったのか、そして、どうやって答えを導き出したのか・・・
これらを自身の覚え書きの意味も含めて記事にしておきます。
ただし、行列の難しい説明は抜かして、どうやって解決したかの経緯の説明が中心になります。
連立方程式を解くことになった経緯
この中で、速度実測した結果があります。
1万件で、12秒
2万件で、44秒
3万件で、106秒
件数に対して、指数的に増加しているように見受けられます。

44 = 4a + 2b + c
106 = 9a + 3b + c
つまり、この連立3元1次方程式を解いてa,b,cを求めれば良いということです。
そして今回もとりあえず計算してみたが・・・出た答えはどうみても正しくない。
途中で計算を間違えたようです。
やり直しても良いのですが、せっかく目の前に超優秀な助手がいるのですから、お手伝いしてもらう事にしました。
そうです、エクセルで連立方程式を解くことにしました。
しかし、ここで解決しなければならない問題があります。
私は、エクセルで連立方程式を解いたことが無い・・・
ググればいっぱい出てきますので、興味があれば検索してみてください。
MINVERSE関数とMMULT関数を使えば簡単に求められる
なるほど、そうですか、
連立方程式を行列にして解けは良いのですね。
そして、その時に使う関数が、MINVERSE関数とMMULT関数なのですね。
MINVERSE関数
MMULT関数
計算結果は、行数が配列1と同じで、列数が配列2と同じ配列になります。
連立方程式を行列にする
44 = 4a + 2b + c
106 = 9a + 3b + c


a,b,cの係数を抜き出してそのまま並べれば良いだけです。
こうなればなんとなく分かってきました、a,b,cを求めるには、

これを見ると、確かにこれで計算できるのは理解できます。
そして、
逆行列を求めるには、MINVERSE関数を使えば良い。
行列の掛け算は、MMULT関数を使えば良い。
ここまでわかれば、あとはエクセルに数式を入れるだけですね。
MINVERSE関数とMMULT関数をエクセルに入れる
MINVERSE関数を入れる


A5:C7を選択して、
=MINVERSE(A1:C3)
これを、Ctrl+Shift+Entreで配列数式として入れてください。
{=MINVERSE(A1:C3)}
出てきた数値が何を意味するか・・・とりあえずあまり考えずに進みます。
MMULT関数を入れる


G5:G7を選択して、
=MMULT(A5#,K1:K3)
これを、Ctrl+Shift+Entreで配列数式として入れてください。
{=MMULT(A5#,K1:K3)}
計算結果は、行数が配列1と同じで列数が配列2と同じ配列になります。
したがって、引数の順番を入れ替えてはダメです。
結果を検算してみる
a = 15
b = -13
c = 10
これを使って2次方程式を計算してみます。
x = 1 → y = 12
x = 2 → y = 44
x = 3 → y = 106
では、x = 10とした場合は、
x = 10 → y = 1380
これは秒数ですので、23分です。
つまり先の記事の例では、10万件で実行した場合23分かかるという予測になります。
エクセルで連立方程式を解くの最後に
興味のある方は検索してみてください、高校・大学数学として解説しているページが多数でてきます。
簡易的にでも説明ができないかと思ったのですが、とてもそんなレベルでは説明できそうにありません。
と言いますか、そもそも私がちゃんと理解できていない・・・
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