数独（ナンプレ）を解くアルゴリズムの要点とパフォーマンスの検証№1

最終更新日：2017-11-26

数独（ナンプレ）を解くアルゴリズムの要点とパフォーマンスの検証№1

数独（ナンプレ）を解くアルゴリズムを例に、アルゴリズムの要点と、それによるパフォーマンスを検証します、

数独（ナンプレ）を解くVBAに挑戦

ここでは、とにかく全ての数字を当てはめていくという、いわば全数チェックでの解法を使いました。

考察するまでもなく、かなりの無駄がある事は明白です。

しかし、このアルゴリズムは、間違いなく解を得る事ができ、かつ、そのアルゴリズムは非常に簡単なものです。

言わば、より良いアルゴリズムが不明な場合に、最期の手段といえるものでもあります。

さらに、このアルゴリズムは、絶対に不可欠なものでもあります。

少なくとも、数独を解く場合には、最期に複数候補のマスが複数残ってしまった場合には、

この全数チェックを行う事は必然であり、最も確実な方法でもあります。

とはいえ、最初から全数チェックは、いかにも芸がなく、PCのパフォーマンスに全てを委ねてしまっています。

この全数チェックの試行回数が膨大であり、間違いなく無駄だと感じます。

もっと効率的なアルゴリズムがあるはずです。

数独を解く場合のセオリーはいくつかあるようです。

しかし、ここでは、そのような一般的な数独を解くセオリー等は考慮せず、

あくまで、プログラミングのテクニックで、より有効なアルゴリズムを探してみたいと思います。

各マスに入れられる数値は1～9の全てではなく、縦・横・枠内に重複しない数値のみ入れられる訳です。

概ね、１つのマスに入れられる数値の種類は、2～6程度になります。

もちろん、初級問題なら、いきなり１つしか入れられないマスもあったり、

上級問題なら、7つも入れられる可能性のあるマスも存在はするでしょうが・・・

では、全数チェックすると言う事は、その組み合わせは、

入れる事が可能な候補数値の掛け算になってしまいます。

6×6×5×5×4×4×3×3×2×2

10個のマスでも、とんでもない組み合わせ数になってしまいます。

でも、先のアルゴリズムは、本当に全数チェックをしているのでしょうか？

そんな事はありませんね、全数チェックしていたら、とても短時間で解を求めることなど無理ですから。

数値を仮置きし、次のマスに進む、これ繰り返していくと、どこかで破綻します。

つまり、1～9のいずれの数値も入れられなくなってしまう状態が発生します。

その場合は、手前に戻って、数値を入れ直します。

つまり、破綻した時点で、それ以降はチェックしていないのです。

数独（ナンプレ）を解くVBAに挑戦

Option Explicit

Private tryCnt As Long

Sub main()
　　Debug.Print Timer
　　Dim SuAry(1 To 9, 1 To 9) As Integer
　　Dim i1 As Integer
　　Dim i2 As Integer
　　
　　tryCnt = 0
　　Erase SuAry
　　For i1 = 1 To 9
　　　　For i2 = 1 To 9
　　　　　　If Cells(i1, i2) = "" Then
　　　　　　　　Cells(i1, i2).Font.Color = vbBlue
　　　　　　Else
　　　　　　　　SuAry(i1, i2) = Cells(i1, i2)
　　　　　　End If
　　　　Next
　　Next
　　
　　Call trySu(SuAry)
　　
　　Range("A1:I9").Value = SuAry
　　Debug.Print Timer
　　
　　If getBlank(SuAry(), i1, i2) = False Then
　　　　MsgBox "解読成功" & vbLf & tryCnt
　　Else
　　　　MsgBox "あれれ・・・"
　　End If
End Sub

Function trySu(ByRef SuAry() As Integer) As Boolean
　　Dim i1 As Integer
　　Dim i2 As Integer
　　Dim su As Integer
　　If getBlank(SuAry(), i1, i2) = False Then
　　　　trySu = True
　　　　Exit Function
　　End If
　　For su = 1 To 9
　　　　If chkSu(SuAry(), i1, i2, su) = True Then
　　　　　　SuAry(i1, i2) = su
　　　　　　tryCnt = tryCnt + 1
　　　　　　Cells(i1, i2) = su
　　　　　　If trySu(SuAry) = True Then
　　　　　　　　trySu = True
　　　　　　　　Exit Function
　　　　　　End If
　　　　End If
　　Next
　　SuAry(i1, i2) = 0
　　Cells(i1, i2) = ""
　　DoEvents
　　trySu = False
End Function

Function getBlank(ByRef SuAry() As Integer, ByRef i1 As Integer, ByRef i2 As Integer) As Boolean
　　For i1 = 1 To 9
　　　　For i2 = 1 To 9
　　　　　　If SuAry(i1, i2) = 0 Then
　　　　　　　　getBlank = True
　　　　　　　　Exit Function
　　　　　　End If
　　　　Next
　　Next
　　getBlank = False
End Function

Function chkSu(ByRef SuAry() As Integer, ByVal i1 As Integer, ByVal i2 As Integer, ByVal su As Integer) As Boolean
　　Dim ix1 As Integer
　　Dim ix2 As Integer
　　Dim i1S As Integer
　　Dim i2S As Integer
　　chkSu = False
　　
　　'横をチェック
　　For ix2 = 1 To 9
　　　　If ix2 <> i2 Then
　　　　　　If SuAry(i1, ix2) = su Then
　　　　　　　　chkSu = False
　　　　　　　　Exit Function
　　　　　　End If
　　　　End If
　　Next
　　'縦をチェック
　　For ix1 = 1 To 9
　　　　If ix1 <> i1 Then
　　　　　　If SuAry(ix1, i2) = su Then
　　　　　　　　chkSu = False
　　　　　　　　Exit Function
　　　　　　End If
　　　　End If
　　Next
　　'枠内をチェック
　　i1S = (Int((i1 + 2) / 3) - 1) * 3 + 1
　　i2S = (Int((i2 + 2) / 3) - 1) * 3 + 1
　　For ix1 = i1S To i1S + 2
　　　　For ix2 = i2S To i2S + 2
　　　　　　If ix1 <> i1 Or ix2 <> i2 Then
　　　　　　　　If SuAry(ix1, ix2) = su Then
　　　　　　　　　　chkSu = False
　　　　　　　　　　Exit Function
　　　　　　　　End If
　　　　　　End If
　　　　Next
　　Next
　　chkSu = True
End Function

※赤字の部分は、今回の検証の為に追加した部分になります。
　　試行回数をカウントするように変更しました。

これを実行して、じっくり眺めて下さい。

9×9の表の中断あたりで行ったり来たり、時には下段まで行って戻ったりしています。

つまり、下の方の空白マスはほとんどチェックされていないのです。

つまり、候補数値が、

6×6×5×5×4×4・・・ここで破綻

というような事が発生しているのです。

視点を変えて、もし、完全に全数チェックしているならば、

6×6×5×5×4×4×3×3×2×2

2×2×3×3×4×4×5×5×6×7

この２つは同じになります。

しかし、途中までなら、

つまり、

6×6×5×5×4×4

2×2×3×3×4×4

これは、明らかに後者の方が小さくなります。

さらに見方を変えれば、候補数値の少ないマスで破綻が起こりやすいのではないかと想像できます。

処理速度を速くするのなら、試行回数を減らせば良い訳です。

そこで、途中で破綻する事を前提に考えるならば、

このように、小さい数値の方からチェックした方が試行回数が少なくて済むのではないでしょうか。

まずは、これを検証してみます。

№2へ続きます。

数独を解くアルゴリズムの要点とパフォーマンスの検証 №1 №2 №3 №4

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